http://www.cnblogs.com/hans_gis/archive/2012/11/21/2755126.html

三维直角坐标系

三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系

注:本文所讨论的三维直角坐标系,默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则(如右图所示)。

在三维空间的任何一点 P ,可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。如左下图显示了三维直角坐标的几何意义:点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。如右下图所示,两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。

球坐标系

球坐标系是一种利用球坐标(r,θ,φ)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系

 下图描述了球坐标的几何意义:原点O与目标点P之间的径向距离为r,O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角θ,O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角φ

假设 P 点在三维空间的位置的三个坐标是 (r,\ \theta,\ \phi)。那么, 0 ≤ r 是从原点到 P 点的距离, 0 ≤ θ ≤ π 是从原点到 P 点的连线与正 z-轴的夹角, 0 ≤ φ < 2π 是从原点到 P 点的连线在 xy-平面的投影线,与正 x-轴的夹角。当 r=0 时,\theta 与 \phi 都一起失去意义。当 \theta = 0 或 \theta = \pi 时,\phi 失去意义。

三维空间下直角坐标与球坐标的相互转换

直接坐标转球坐标

{r}=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} 、

{\theta}=\arctan \left( \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{z} \right)=\arccos \left( {\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}} \right) 、

{\phi}=\arctan \left( {\frac{y}{x}} \right) 。

球坐标转直角坐标

x=r \sin\theta \cos\phi 、

y=r \sin\theta \sin\phi 、

z=r \cos\theta 。

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